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已知数列{an}中,a2=a+2(a为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与n...
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试题详情
已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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相关试题
已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若b
n
=3
n
且a=2,T
n
为数列{a
n
•b
n
}的前n项和,求
的值.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
并归纳出a
n
(不用证明);
(Ⅱ)若b
n
=3
n
且a=2,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
2
=3,其前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n-1
=2S
n
+1(n≥2,n∈N
*
).
(Ⅰ)求证:数列{a
n
}为等差数列,并求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=2
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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已知前n项和为S
n
的等差数列{a
n
}的公差不为零,且a
2
=3,又a
4
,a
5
,a
8
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数对(n,k),使得na
n
=kS
n
?若存在,求出所有正整数对(n,k);若不存在,请说明理由.
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已知前n项和为S
n
的等差数列{a
n
}的公差不为零,且a
2
=3,又a
4
,a
5
,a
8
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数对(n,k),使得na
n
=kS
n
?若存在,求出所有正整数对(n,k);若不存在,请说明理由.
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在数列{a
n
}中,a
1
=a
2
=1,a
n+1
+(n-1)a
n-1
=(n+1)a
n
,n=2,3,4,….关于数列{a
n
}给出下列四个结论:
①数列{a
n+1
-na
n
}是常数列;
②对于任意正整数n,有a
n
≤a
n+1
成立;
③数列{a
n
}中的任意连续3项都不会成等比数列;
④
.
其中全部正确结论的序号是________.
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填空题
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已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}是等差数列,且
,求非零常数c.
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已知,数列{a
n
}有a
1
=a,a
2
=2,对任意的正整数n,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,并有S
n
满足
.
(1)求a的值;
(2)求证数列{a
n
}是等差数列;
(3)对于数列{b
n
},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
<b且
,则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”,令
,求数列{p
1
+p
2
+…+p
n
-2n}的“上渐进值”.
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