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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知x，y∈R，i是虚数单位，且（x-1）i-y=2+i，则（1+i）x-y的值是（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若全集U=R，集合，则M∩（CUN）等于（ ）
    A．{x|x＜-2}
    B．{x|x＜-2或x≥3}
    C．{x|x≥3}
    D．{x|-2≤x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|a-b|≤1，就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）

    A．5
    B．9
    C．17
    D．33

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 球O为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=，AA1=，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的简图如图，则 的值为（ ）

    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1，若3a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（ ）
    A．
    B．
    C．121
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则的值等于（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，P为DE中点，则•的值为（ ）
    A．-5
    B．-4
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（ ）
    A．（e，4）
    B．（3，6）
    C．（0，e）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
    A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
    B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
    C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
    D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. F（-c，0）是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（ ）
    A．4
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （1+2x2）（x-）8的展开式中常数项为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是2，4，8，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知an=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=-．
    （Ⅰ）求角B的值； 
    （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD=a．
    （1）求证：面PAD⊥面PAC；
    （2）求二面角D-PB-C的余弦值；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 根据辽宁省期初教育工作会议精神，我省所有中小学全部取消晚自习，某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组
    ①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
    得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
    （1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
    （2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
    利用时间充分 利用时间不充分 总计
    走读生 50 25 75
    住宿生 10 15 25
    总计 60 40 100
    是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
    （3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
    参考公式：K2=．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点，且|AF1|+|AF2|=6．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记m=，n=，若点A在第一象限，求m+n的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
    （1）求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
    （3）设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-＜x1＜t＜x2，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程．
    在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C2交于点D（，）
    （1）求曲线C1，C2的方程；
    （2）A（ρ，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修 4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
    （Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

    难度: 中等查看答案及解析