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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 如果数列{an}（an∈R）对任意m，n∈N*满足am+n=am•an，且a3=8，那么a10等于（ ）
    A．1024
    B．512
    C．510
    D．256

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A、B满足A∩B=A，那么下列各式中一定成立的是（ ）
    A．A⊊B
    B．B⊊A
    C．A∪B=B
    D．A∪B=A

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第在象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量，，则“x=2”是“”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sinx，f'（x）为f（x）的导函数，那么（ ）
    A．将f（x）的图象向左平移个单位可以得到f'（x）的图象
    B．将f（x）的图象向右平移个单位可以得到f'（x）的图象
    C．将f（x）的图象向左平移π个单位可以得到f'（x）的图象
    D．将f（x）的图象向右平移π个单位可以得到f'（x）的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设斜率为1的直线l与椭圆C：+=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
    A．4条
    B．5条
    C．6条
    D．7条

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北α（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如图．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积（单位：平方米）等于（ ）

    A．100π
    B．100π-200
    C．400-100π
    D．200

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 函数y=ln（x-1）的反函数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则△ABC的内角A=________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若的展开式中常数项为84，则a=________，其展开式中二项式系数之和为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P为曲线为参数）上任意一点，A（3，5），则|PA|的最小值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个球的表面积为144π，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，那么此球的半径r=________，球心到平面PQR的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
    （1）求f（x）的值域和最小正周期；
    （2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
    （Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分（含未射击）．用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线A1C1与B1D所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C-B1D-B的大小；
    （Ⅲ）在B1C上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈R，函数f（x）=
    （Ⅰ）当a=2时，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知△AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W．
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；
    （Ⅱ）设P（-1，0），Q（2，0），求证：∠MQP=2∠MPQ．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点．
    （Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
    （Ⅱ）若P1的坐标为（2，2），求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆．

    难度: 中等查看答案及解析