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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点

．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．

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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．
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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．
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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．
（Ⅰ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P₁的坐标为（1，2），判断点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ）若点P（x，y）在映射f下的象为点，P₁（2，3）．求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为的收敛圆．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy，x²-y²），例如xOy平面上的点P（2，1）在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′（4，3），则当点P在线段AB上运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（）

A．
B．
C．
D．
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如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一
个平面直角坐标系uo′v 上的点P′（2xy，x2 – y2），则当点
P 沿着折线A—B—C 运动时，在映射f 的作用下，动点P′的
轨迹是（）

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如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），
C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一
个平面直角坐标系uo′v 上的点P′（2xy，x² – y²），则当点

P 沿着折线A—B—C 运动时，在映射f 的作用下，动点P′的
轨迹是（）

高三数学选择题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x²-2y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（）
A．
B．
C．
D．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）
A．
B．
C．
D．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）
A．
B．
C．
D．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）
A．
B．
C．
D．
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