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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若多项式x3+x10=a+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（ ）
    A．9
    B．10
    C．-9
    D．-10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；
    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
    其中真命题的序号有（ ）
    A．①②③
    B．①③④
    C．①③
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
    A．27个
    B．9个
    C．21个
    D．12个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=（ ）
    A．∅
    B．{3，0），（2，0）}
    C．[-3，3]
    D．{3，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=log0.5（2x2-3x+1）的单调递减区间是（ ）
    A．[-∞，]
    B．[]
    C．（）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0且a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log5x，（x＞0）的零点个数是（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
    检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8
    检测数据ai（次/分钟） 39 40 42 42 43 45 46 47
    上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的值是（ ）

    A．6
    B．7
    C．8
    D．56

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
    A．（1，3]
    B．[2，3]
    C．（1，2]
    D．[3，+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数C8x的值域是（ ）
    A．
    B．
    C．[28，56）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=t2，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ）

    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
    （1）f（x）有最小值； 
    （2）当a=0时，f（x）的值域为R；
    （3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
    （4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
    则其中正确的命题是________．（写上所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
    （1）求上表中的a，b值；
    （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
    （3）求η的分布列及数学期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
    （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
    （2）求点D到平面PBG的距离；
    （3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an}的前n项和，曲线cn的方程是，直线l的方程是y=x+3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）判断cn与 l 的位置关系；
    （3）当直线l 与曲线cn相交于不同的两点An，Bn时，令Mn=（|an|+4）|AnBn|，求Mn的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+和2-．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
    （ I）求函数f（x）的单调区间；
    （ II）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （ III）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析