2017届广东省、江西省南昌二中高三下学期联合测试理数试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（　　）
A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件　　 B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C. 甲是乙的充要条件　　 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中：
①“，”的否定；
②“若，则”的否命题；
③命题“若，则”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　）
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
若复数满足，则的实部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是内部一点，，，且，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量、满足约束条件则点到点的最小距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是第一象限角，且，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的最小值是（　）
A．2 　　　　 B．　　　 C．4 　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，是方程的两个解，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在区间上随机地取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

中，角，，所对边分别是，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上是增函数，且．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在上的最大值．
（3）已知，证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．
（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设．
（1）若的解集为，求实数的值．
（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析