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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若是虚数单位，则复数（　　 ）

    A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（　　 ）

    A. 35个　　 B. 56个　　 C. 84个　　 D. 504个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题， ，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在时取得极值，则（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在上的最大值为（　　 ）

    A. -4　　 B. -4　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的单调增区间为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　 ）

    A. 21　　 B. 14　　 C. -14　　 D. -21

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

    女

    男

    总计

    读营养说明

    16

    28

    44

    不读营养说明

    20

    8

    28

    总计

    36

    36

    72

    参考公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    则根据以上数据：

    A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；

    B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；

    C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；

    D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在棱长为2的正方体中， 分别是、中点， 分别为线段上的动点，若，则线段长度的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 的展开式中的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体中， 为上底面的中心，则与所成角的余弦值为：__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 下列4个命题：

    ①“若成等比数列，则”的逆命题；

    ②“如果，则”的否命题；

    ③在中，“若”则“”的逆否命题；

    ④当时，若对恒成立，则的取值范围是.

    其中真命题的序号是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋中有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量为取出2个球中白球的个数，已知..

    （1）求袋中白球的个数；

    （2）求随机变量的分布列及其数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方体，

    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

    分公司名称

    雅雨

    雅鱼

    雅女

    雅竹

    雅茶

    月销售额（万元）

    3

    5

    6

    7

    9

    月利润额（万元）

    2

    3

    3

    4

    5

    在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.

    （1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；

    （2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？

    （参考公式： ， ，其中： ， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

    （1）当时，求证： 平面；

    （2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

    （1）求；

    （2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）求函数的定义域；

    （2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；

    （3）若当时， 恒成立，求正整数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析