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本卷共 17 题，其中：
选择题 4 题，解答题 13 题
中等难度 17 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为（ ）
    A．10
    B．11
    C．12
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是（ ）
    A．λ＞0
    B．λ＜0
    C．λ=0
    D．λ＞-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f（n）和f（n+1），则f（n）与f（n+1）的关系为（ ）
    A．f（n+1）-f（n）=n+1
    B．f（n+1）-f（n）=n
    C．f（n+1）=f（n）+2n
    D．f（n+1）-f（n）=1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=•=2，
    a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…••=3．
    …
    定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
    （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
    （2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60～100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品．第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．
    （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；
    （2）求数列{an}的第n+1项an+1；
    （3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从盛满a L（a＞1）纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为λ（λ≠-1）．
    （1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；
    （2）设an=xn+1-xn，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-1的中点，…．
    （1）写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n≥3）；
    （2）设an=xn+1-xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下表给出一个“等差数阵”：

    其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．
    （I）写出a45的值；
    （II）写出aij的计算公式；
    （III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
    请你根据以上数据，解决下列问题：
    （1）引进该设备多少年后，开始盈利？
    （2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
    第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
    第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
    问哪种方案较为合算？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
    （1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.0810≈2.159）
    （2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式（不用证明）；③计算bn，并说明其实际意义．

    难度: 中等查看答案及解析