湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A. 至少有一个白球；至少有一个红球　　 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球　　 D. 至少有一个白球；都是白球

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，总有，则为（　　）
A. ，使得　　 B. ，总有
C. ，使得　　 D. ，总有

难度: 简单查看答案及解析
《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程的曲线是椭圆”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则的最小值（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（　　）
①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
给出以下命题，其中真命题的个数是（　　）
①若“或”是假命题，则“且”是真命题；
②命题“若，则或”为真命题；
③已知空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面；
④直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有3条；
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

3.8

2.2

已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，直线：和直线：分别与圆：相交于、和、，则四边形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.

难度: 困难查看答案及解析
在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且， .
（1）证明：平面；
（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5		3.8	2.2