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本卷共 22 题，其中：
选择题 4 题，填空题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
    A．S
    B．T
    C．∅
    D．有限集

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
    ①若a∥α，b∥α，则a∥b
    ②若a∥α，a∥β，则α∥β
    ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    其中正确的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=sin（x+），x∈[-，]）是（ ）
    A．增函数
    B．减函数
    C．偶函数
    D．奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的命题是（ ）
    A．若点P（a，2a）（a≠0）为角a终边上一点，则
    B．同时满足的角a有且只有一个
    C．当|a|＜1时，tan（arcsina）的值恒正
    D．三角方程的解集为{x|x=kπ，k∈Z}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式________成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=2x+b的反函数为f-1（x），若y=f-1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且________的三棱锥是正三棱锥．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆锥曲线的焦点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需________年．（按：1999年本市常住人口总数约1300）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在二项式（x-1）11的展开式中，系数最小的项的系数为________（结果用数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知椭圆C的焦点分别为F1（-2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，x∈[1，+∞），
    （1）若，求f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转-θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离r．
    （Ⅰ）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
    （Ⅱ）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数，（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数z=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有，|w|=2|z|．
    （Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
    （Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标；
    （Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析