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若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=________．
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满足{1，2}∪B={1，2，3}的所有集合B的集合为 ________．
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9=________．
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已知
=________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知tanα，cotα分别是关于x的二次方程x2+px+q=0（p＞0，q＞0）的两实根的等差中项和等比中项，则p，q满足的关系式为________．
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已知m∈R，复数z=m2+4m+3+（m2+2m-3）i，当m=________时，z是纯虚数．
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若集合A={
}，B={
，则A∩B=________． 难度: 中等查看答案及解析
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函数y=x2-3x（x＜1）的反函数是________．
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已知f（x）=
，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为________． 难度: 中等查看答案及解析
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下列命题中的真命题为________．
（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．难度: 中等查看答案及解析
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设直线l过点P（0，3），和椭圆
交于A、B两点（A在B上方），试求
的取值范围________． 难度: 中等查看答案及解析
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若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α-β|=3，则求实数p的值及方程的根．
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已知-
＜x＜0，则sinx+cosx=
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
的值． 难度: 中等查看答案及解析
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如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B-FC-G的正切值．
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．难度: 中等查看答案及解析
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已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n-1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；
（2）求bn和
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）设r=219.2-1，q=
，求数列{
}的最大项和最小项的值． 难度: 中等查看答案及解析
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已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且
．
（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线
上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
方向平移
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．难度: 中等查看答案及解析
=________． 
}，B={
，则A∩B=________． 
，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为________． 
交于A、B两点（A在B上方），试求
的取值范围________． 
＜x＜0，则sinx+cosx=
．
的值． 
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
，求数列{
}的最大项和最小项的值． 
．
上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
方向平移
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
展开式中的常数项是（ ）
（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
（d1+d2+…+dn）的值是（ ）