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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数z=等于（ ）
    A．i
    B．2i
    C．1+i
    D．1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 参数方程（θ为参数）化为普通方程是（ ）
    A．x2+（y-3）2=1
    B．x2+（y+3）2=1
    C．x+y+3=0
    D．x2+

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
    A．1+2+22+23+24+25
    B．2+22+23+24+25
    C．1+2+22+23+24
    D．2+22+23+24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）

    A．16
    B．
    C．20
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有（ ）
    A．48种
    B．24种
    C．12种
    D．6种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是，在B地的销售利润（单位：万元）是，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（ ）
    A．19.45万元
    B．22.45万元
    C．25.45万元
    D．28.45万元

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n-}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知等差数列{an}中，a2=-2，公差d=-2，那么数列{an}的前5项和S5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，将测试成绩分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15秒，且小于17秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足不等式组，那么z=x+2y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，CD=2，则cosD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，且方程f（x）=0有且只有一个实数根，那么实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知，（i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等边三角形，且点B1，B2…Bn…在同一条曲线C上，那么曲线C的方程是________；设点Bn（i=1，2，…n…）的横坐标是n（n∈N*）的函数f（n），那么f（n）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-，0]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
    （I）求证：BC⊥平面PAB；
    （II）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
    （III）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为，，丙通过面试的概率为P，且三人能否通过面试相互独立．记X为通过面试的人数，其分布列为
    X 1 2 3
    P a b c
    （I）求P的值；
    （II）求至少有两人通过面试的概率；
    （III）求数学期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）．
    （1）当a=1时，求函数f（x）最大值；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C的焦点在y轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）设直线y=-2与y轴交于点P，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}．设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）．
    （I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；
    （II）（ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明你的理由；
    （ⅱ）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；
    （III）若a1=1，1＜q＜2，数列{an+cn}是公差为q的等差数列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析