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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 程序框图符号“ ”可用于                              (   )

    A、输出a=10      B、赋值a=10      C、判断a=10      D、输入a=10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为                       (    )

    A.            B.        C.        D.

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  3. 对于任意空间向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),给出下列三个命题:

          ==    ②若a1=a2=a3=1,则为单位向量

          a1b1+a2b2+a3b3=0         其中真命题的个数为(   )

    A、0            B、1            C、2             D、3

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  4. 阅读下列程序:

    INPUT  “n=” ;n

    i = 1

    f = 1

    WHILE

    f = f﹡i

    i = i+1

    WEND

    PRINT f

    END

    如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是              (    )

    A.i >= 5           B.i<=5        C.i >= 6        D.i<=6

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  5. 已知曲线,则“”是“曲线C表示焦点在轴上的椭圆”的什么条件(  )

    A.必要不充分  B.充分不必要  C.充要   D.既不充分又不必要

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  6. 下列条件中,使点M与点A、B、C一定共面的为(   )

    A、=2--     B、=++

    C、++=        D、+++=

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  7. 打开“几何画板”软件进行如下操作:

    ①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C;

    ②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A,B;

    ③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线

    ④作出直线AC。

    设直线AC与直线相交于点P,当点B为定点,点A在圆C上运动时,点P的轨迹是(    )

    A、椭圆        B、双曲线       C、抛物线       D、圆

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  8. 空间四边形OABC,===,点M在OA上,且OM=2MA,N是BC的中点,则=(   )

    A、-+      B、-++    C、+-    D、+-

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  9. 已知点P为抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,A点坐标为,则的最小值是(   )

    A.              B.          C.           D.5

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  10. 已知椭圆的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是(  )

    A. (]       B.  [)        C.  (]      D. [)

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  11. 如图所示,直线AB的方程为,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,

    则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是            (     )

    A.          B.            C.        D.

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  12. 已知函数,如果,使成立,则实数m的取值范围是(   )

    A. ( )     B.(]       C.( )       D.( ]

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填空题 共 4 题
  1. 若双曲线与双曲线共渐近线,且过点,则双曲线的方程为____________.

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  2. 抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为          .

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  3. 在60°的二面角的棱上有A,B两点,线段AC,BD分别在二面角的两个面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长度为      .

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  4. 以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点,且经过另一顶点的椭圆的离心率为          .

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

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  2. (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =

    (1)求证:EF⊥B1C;

    (2)求EF与G C1所成角的余弦值;

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  3. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

    (1)求抛物线C的标准方程;

    (2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求证:+恒为定值。

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  4. (本小题满分12分)

    某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图

    (1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;

    (2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

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  5. 本小题满分12分)

    如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,DD1=2。

    (1)求证:与AC共面,与BD共面.

    (2)求证:平面

    (3)求二面角的大小.

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  6. (本小题满分14分)

    已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点,,且点在直线上.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析