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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 方程的一个根是

    A.               B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是

    A.                        B.

    C.                         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为

    A.                  B.

    C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A.                  B.

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,且,若能被13整除,则

    A.0                    B.1

    C.11                   D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是正数,且,则

    A.                   B.

    C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①;   ②;    ③;    ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为

    A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在

    扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

    A.                    B.

    C.                      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在区间上的零点个数为

    A.4                    B.5

    C.6                    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是

    A、         B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设△的内角所对的边分别为. 若,则角________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则

    (Ⅰ)4位回文数有________个;

    (Ⅱ)位回文数有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则

    (Ⅰ)双曲线的离心率________;

    (Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (选修4-1:几何证明选讲)

    如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程)

    在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期;

    (Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.

    (Ⅰ)求等差数列的通项公式;

    (Ⅱ)若成等比数列,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图1,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).

    (Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;

    (Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 本小题满分12分)

    根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

    降水量X

    工期延误天数

    0

    2

    6

    10

    历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:

    (Ⅰ)工期延误天数的均值与方差;

    (Ⅱ)在降水量X至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    是单位圆上的任意一点,是过点轴垂直的直线,是直线 轴的交点,点在直线上,且满足. 当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线

    (Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;

    (Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本小题满分14分)

    (Ⅰ)已知函数,其中为有理数,且. 求的最小值;

    (Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设为正有理数. 若,则

    (Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.

    注:当为正有理数时,有求导公式.

    难度: 中等查看答案及解析