方程的一个根是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
命题“,”的否定是
A., B.,
C., D.,
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设,且,若能被13整除,则
A.0 B.1
C.11 D.12
难度: 中等查看答案及解析
设是正数,且,,,则
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A、① ② B、③ ④ C、① ③ D、② ④
难度: 中等查看答案及解析
如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在
扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的零点个数为
A.4 B.5
C.6 D.7
难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是
A、 B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角________.
难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________.
难度: 中等查看答案及解析
回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则
(Ⅰ)4位回文数有________个;
(Ⅱ)位回文数有________个.
难度: 中等查看答案及解析
如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则
(Ⅰ)双曲线的离心率________;
(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值________.
难度: 中等查看答案及解析
(选修4-1:几何证明选讲)
如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
难度: 中等查看答案及解析
本小题满分12分)
根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:
(Ⅰ)工期延误天数的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分13分)
设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与 轴的交点,点在直线上,且满足. 当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
本小题满分14分)
(Ⅰ)已知函数,其中为有理数,且. 求的最小值;
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设,为正有理数. 若,则;
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当为正有理数时,有求导公式.
难度: 中等查看答案及解析