(本小题满分12分)
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图1在中,,D、E分别为线段AB 、AC的中点,.以为折痕,将折起到图2的位置,使平面平面,连接,设F是线段上的动点,满足.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的大小为,求的值.
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(本小题满分13分)如图1,在中,,,,、分别为、的中点,连接并延长交于,将沿折起,使平面平面,如图2所示.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指出点的位置;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
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(本小题满分14分) 如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)若,求证:;
(Ⅲ)求四面体体积的最大值.
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(本小题满分15分)
如图(1)所示,直角梯形中,,,,.过作于,是线段上的一个动点.将沿向上折起,使平面平面.连结,,(如图(2)).
(Ⅰ)取线段的中点,问:是否存在点,使得平面?若存在,求出 的长;不存在,说明理由;
(Ⅱ)当时,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
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(本题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
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(本题满分15分) 如图,在中,°,,,,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若是的中点,求与平面所成角的大小;
(Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.
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(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形中,,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面。
(1)求证:⊥平面;
(2)求三棱锥体积.
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(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
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