本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证...

本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.

注：当为正有理数时，有求导公式.

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(1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;

(2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；

②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；

注：当为正有理数时，有求导公式

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知长方体，，点M是棱的中点．

（1）试用反证法证明直线是异面直线；

（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知长方体，，点M是棱的中点．

（1）试用反证法证明直线是异面直线；

（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

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（本小题满分14分）已知函数，且

（Ⅰ）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求 的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数 在 处取得极值，记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点．

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（本小题满分11分）已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分） 已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

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（本小题满分10分）已知函数 ．

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

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