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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若=，则复数的虚部为（　　 ）

    A．i　　　　　　　　　　 B．１　　　　　　　　 C．－i　　　　　　　　 D．－１

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则（　　 ）

    A．是增函数　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

    B．是减函数

    C．在上单调递增，在上单调递减　　 　

    D．在上单调递减，在上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（　　 ）

    A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限

    C．第三象限　　　　　　 　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（　　 ）

    A．位置①处　　　　　　　　　　 B．位置②处　　　　　　　　　 C．位置③处　　　　　　　　　　 D．位置④处

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（　　 ）

    A．大前提错误　　　　　　　　 B．小前提错误　　　　　　　　 C．推理形式错误　　　　　　　　 D．没有错误

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知变量的取值如下表

    0

    1

    3

    4

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    利用散点图观察，与线性相关，其回归方程为，则的值为（　　 ）

    A．　　 　　 　　 B．　　 　　 　　 C．　　 　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点是曲线上的点，则点到直线的最小距离为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为（　　 ）

    A．　　 　　　　　 　　 B．　 　　　 　　 C．　　 　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应该假设（　　 ）

    A．三个内角都不大于60°　　　　　　　　　　　　　　　 B．三个内角都大于60°

    C．三个内角至多有一个大于60° 　　　　　　　　　　 D． 三个内角至少有两个大于60°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　 ）

    A．19　　　　　　　　　　 B．20　　　　　 　　　　 C．24 　　　 　　　　　 D． 26

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数有两个极值点，则的取值范围为（　　 ）

    A．　　 　　　　　 B．　　 　　 　 C．　　 　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（）导函数为， ，且，则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　 　　 　　 　　 B．

    C． 　　 　 D．或

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 观察下面等式，则按此规律第n个等式为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则__．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，平分的内角且与对边交于点，则，将命题类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与对棱交于点，则可得到的正确命题结论为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线为参数过定点，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于两点，则值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）已知点的极坐标为，写出点关于直线对称点的直角坐标；

    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．

    （I）求的极值；

    （II）若函数有且只有一个零点，试求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数，）．

    （I）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；

    （II）若直线与曲线C有且只有一个交点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．

    （Ⅰ）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；

    （Ⅱ）通过茎叶图填写下面的列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？

    本科生

    研究生

    合计

    能参加面试

    不能参加面试

    合计

    下面临界值表仅供参考

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6,635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，其中．

    （Ⅰ）求证：函数在处的切线经过原点；

    （Ⅱ）如果的极小值为1，求的解析式．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （Ⅰ）若函数在区间为（0，1）上单调递减，求的取值范围；

    （Ⅱ）若取（I）中的最小值，且，求证：.

    难度: 简单查看答案及解析