已知函数，其中．（Ⅰ）求证：函数在处的切线经过原点；（Ⅱ）如果的极小值为1，求的解析式．

已知函数，其中．

（Ⅰ）求证：函数在处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果的极小值为1，求的解析式．

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已知函数，其中a>0．

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

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已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为▲

高二数学填空题简单题查看答案及解析

（本小题满分12分）函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）过点作曲线的切线,求所得切线方程.

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（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

（1）求的值；

（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；

（3）若时，求证：.

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（本小题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、

（点为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。

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已知函数

（1）当时，求的极小值；

（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

（3）设，求的最大值的解析式．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

（Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为： ，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.

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已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

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（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

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