已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为( )
A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万
难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位,在复平面内复数对应点的坐标为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行右边的程序框图,若,则输出的值为 ( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行右边的程序框图,若,则输出的值为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
程序执行过程中,的值依次为;;;
;;,程序结束,输出.
考点:程序框图.
【题型】选择题
【适用】容易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
函数无奇偶性,故A错;函数无奇偶性,故B错;函数是奇函数,且在和递增,在定义域内无单调性,故D错;函数是奇函数且是增函数,故选C.
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.
【题型】选择题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知向量, ,则是的( )
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知向量, ,则是的( )
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由题知,,则,即,故是的充分不必要条件.
考点:充分条件和必要条件.
【题型】选择题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为,则双曲线的离心率的值是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为,则双曲线的离心率的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
设过焦点的弦的端点分别为,令,则,,则
,故,,则,.
考点:1、双曲线的标准方程和简单几何性质;2、椭圆的标准方程和简单几何性质.
【题型】选择题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
设数集同时满足条件
①中不含元素,②若,则.
则下列结论正确的是 ( )
(A)集合中至多有2个元素;
(B)集合中至多有3个元素;
(C)集合中有且仅有4个元素;
(D)集合中有无穷多个元素.
难度: 中等查看答案及解析
设数集同时满足条件
①中不含元素,②若,则.
则下列结论正确的是 ( )
(A)集合中至多有2个元素;
(B)集合中至多有3个元素;
(C)集合中有且仅有4个元素;
(D)集合中有无穷多个元素.
【答案】C
【解析】
由题意,若,则,则,,则,若,则,无解,同理可证明这四个元素中,任意两个元素不相等,故集合M中有且仅有4个元素.
考点:1、推理证明;2、集合元素的互异性.
【题型】选择题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
命题“”的否定是_________________.
难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是_________________.
【答案】“”
【解析】
全称命题的否定是特称命题,故命题“”的否定是“”.
考点:全称命题的否定.
【题型】填空题
【适用】容易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
抛物线上一点的横坐标为,则点与抛物线焦点的距离为________.
难度: 中等查看答案及解析
抛物线上一点的横坐标为,则点与抛物线焦点的距离为________.
【答案】
【解析】
由已知,抛物线的焦点坐标为,准线方程为,根据抛物线的定义,点A到抛物线焦点的距离等于到准线的距离.
考点:1、抛物线的定义;2、抛物线的标准方程.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.
【答案】
【解析】
由三视图还原几何体,该几何体为底面半径为,高为的圆柱,去掉底面半径为,高为的圆锥的剩余部分,则其体积为.
考点:1、三视图;2、几何体的体积.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
函数()的最小正周期为_____,最大值为____.
难度: 简单查看答案及解析
函数()的最小正周期为_____,最大值为____.
【答案】;
【解析】
由已知得,,故最小正周期为,最大值为.
考点:1、余弦的二倍角公式和辅助角公式;2、三角函数的性质.
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
设满足约束条件,则目标函数的最小值为___________.
难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件,则目标函数的最小值为___________.
【答案】
【解析】
画出可行域,如图所示,表示可行域内的点到原点的距离,由图得,距离的最小值为原点到直线的距离.
考点:1、二元一次不等式表示的平面区域;2、平面内点到直线的距离和两点之间距离公式.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若,则的所有可能取值之和为_______________.
难度: 中等查看答案及解析
设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若,则的所有可能取值之和为_______________.
【答案】
【解析】
设设设等比数列中的任意两项,由已知得,,,则,设是数列中的第项,则有,,故的取值只可能是,故的所有可能取值之和为.
考点:1、推理证明;2、等比数列的通项公式.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
在中,角,,所对的边分别为为,,,且
(1)求角;
(2)若,,求,的值.
难度: 中等查看答案及解析
在中,角,,所对的边分别为为,,,且
(1)求角;
(2)若,,求,的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将已知利用正弦二倍角公式展开,因为,约去,得的值,进而求;(2)已知三角形的面积和,不难想到,得,又根据余弦定理得,联立求即可.
(1)由已知,∴,∵,∴,∴.
(2)由余弦定理,又
, 10分
由解得 13分
考点:1、正弦二倍角公式;2、三角形面积公式;3、余弦定理.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知关于的一次函数
(1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为,,求函数是增函数的概率;
(2)若实数,满足条件,求函数的图象不经过第四象限的概率.
难度: 中等查看答案及解析
已知关于的一次函数
(1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为,,求函数是增函数的概率;
(2)若实数,满足条件,求函数的图象不经过第四象限的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)依题意,基本事件总数为8个,记“函数是增函数”为事件A,则,事件A包含的基本事件分别为:,,,,共4个,由古典概型的概率计算公式得,所求概率为;(2)本题还有两个变量,基本事件用有序实数对表示,画出不等式表示的平面区域,即基本事件空间,因为函数的图象不经过第四象限,则满足,由几何概型的概率计算公式,可计算其面积的比即为概率.
(1)抽取全部结果所构成的基本事件空间为
共8个4分
设函数是增函数为事件,,有4个7分
(2)实数,满足条件,要函数的图象不经过第四象限
则需使满足,即, 10分
设“函数的图象不经过第四象限”为事件B,则.
考点:1、一次函数的图象;2、古典概型;3、几何概型.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.
(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点在边的何处,都有;
(3)求三棱锥的体积.
难度: 困难查看答案及解析
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.
(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点在边的何处,都有;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3).
【解析】
(1)证明直线和平面平行的常用方法有两种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面.本题中,易证,进而证明面;(2)要证明直线和直线垂直,往往通过证明直线和平面垂直.本题中,只需证明面,因,故只需证明,进而转化为证明面,因,故只需证明,显然易证;(3)求四面体体积,难点是确定四面体的高,如果高不易求,可考虑等体积转化,本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求.
(1)当点为边的中点时,∵点是中点,∴,又∵面,面,∴面.
(2)∵平面,∴,又∵底面是矩形,∴,,∴面,又∵面,∴,又,点是中点,∴,又,∴面.平面,10分
(3)作∥交于,则平面,且
三棱锥的体积为.14分
考点:1、直线和平面平行的判定;2、直线和平面垂直的判定和性质;3、四面体的体积.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求导函数,由导数的几何意义知,利用直线的点斜式方程求切线方程;(2)依题意,只需在上成立,故转化为求函数在区间的最小值问题.的根,得,并讨论根定义域的位置,当,将定义域分段,并考虑导数的符号,判断函数大致图象,求函数的最小值;当时,函数单调性,利用单调性求函数的最小值,并列不等式,求参数的取值范围.
(1)定义域
当时,,
,
曲线在处的切线方程为:.
(2),令,
在递减,在递增..
若存在实数使不等式成立,
只需在上成立,
①若,即时,
,即,.10分
②若,即时,,解得,故
综上所述:的取值范围.
考点:1、导数的几何意义;2、导数在单调性上的应用;3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.
难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.
【答案】(1);(2)答案详见解析.
【解析】
(1)由已知,得,再根据离心率求,进而求,进而根据焦点位置求椭圆方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,得关于的一元二次方程,由题意,列方程得,同时可求出切点坐标,再求,要证明以为直径的圆过定点,只需证明即可,利用数量积的坐标运算可证明,本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用.
(1)由已知2分
,
椭圆的方程为;4分
(2),消去,得,则,可得,设切点,则,,故,又由,得,,,
,
以为直径的圆过定点..14分
考点:1、椭圆的标准方程;2、直线和椭圆的位置关系;3、向量垂直的充要条件.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
在个实数组成的行列数表中,先将第一行的所有空格依次填上,,,再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第列 | ||
第1行 | ||||||
第2行 | ||||||
第3行 | ||||||
第4行 | ||||||
第行 |
(1)设第2行的数依次为.试用表示的值;
(2)设第3行的数依次为,记为数列.
①求数列的通项;
②能否找到的值使数列的前项()成等比数列?若能找到,的值是多少?若不能找到,说明理由.
难度: 困难查看答案及解析