设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是 ( )（A）集合中至多有2个...

设数集同时满足条件

①中不含元素，②若，则.

则下列结论正确的是 (　　 )

（A）集合中至多有2个元素；

（B）集合中至多有3个元素；

（C）集合中有且仅有4个元素；

（D）集合中有无穷多个元素.

【答案】C

【解析】

由题意，若，则，则，，则，若，则，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中有且仅有4个元素．

考点：1、推理证明；2、集合元素的互异性.

【题型】选择题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

命题“”的否定是_________________.

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当一个非空数集满足条件“如果则，并且当时，”时，我们就称为一个数域．以下四个关于数域命题：①是任何数域的元素；②若数域中有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域．其中正确命题的序号为    　　   ．

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非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有（  ）

A．个             B．个             C．个             D．个

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已知集合，求

（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；

（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；

（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

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我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.

（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）

（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）

（Ⅲ）若好集合满足,求证: 中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

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设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．则在下列集合中①；②；③ ；④整数集．

以0为聚点的集合有　　　　　　　　　　 ．（请写出所有满足条件的集合的编号）

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设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集．

（1）试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；

（2）差集与是否一定相等？请说明理由；

（3）已知，，求及，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)

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设集合是实数集的子集，若点满足: ,都,使得,则称为集合的聚点.则在下列集合中:

①;　　　　　 ②;

③;　　　　　 ④整数集.

以为聚点的集合有___________.（请写出所有满足条件的集合的编号）

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已知关于的不等式，其中.

⑴当变化时，试求不等式的解集；

⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

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