函数
（
）的最小正周期为_____，最大值为____.
【答案】
；
【解析】
由已知得，
，故最小正周期为
，最大值为．
考点：1、余弦的二倍角公式和辅助角公式；2、三角函数的性质．
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为___________.
高三数学填空题中等难度题
函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.
【答案】；
【解析】
由已知得，，故最小正周期为，最大值为．
考点：1、余弦的二倍角公式和辅助角公式；2、三角函数的性质．
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.
高三数学填空题中等难度题
函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.
【答案】；
【解析】
由已知得，，故最小正周期为，最大值为．
考点：1、余弦的二倍角公式和辅助角公式；2、三角函数的性质．
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
周期为4的奇函数
在
上的解析式为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为函数是周期为4的奇函数，所以
，
，所以
，故选B．
考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性．
【题型】选择题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
下列命题中，正确的是 （ ）．
A．存在
，使得
B．“
”是“
”的充要条件
C．若
，则
D．若函数
在
有极值
，则
或
高三数学选择题困难题查看答案及解析
设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.
【答案】
【解析】
画出可行域，如图所示，表示可行域内的点到原点
的距离，由图得，距离的最小值为原点到直线
的距离
．
考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、平面内点到直线的距离和两点之间距离公式.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设等比数列
满足公比
,
,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若
，则
的所有可能取值之和为_______________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，若存在
使得函数
的值域为
，则实数
的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为
在
上是减函数，所以
，由函数为值域知
，解得
．令
，则
＝
，知
在
上为减函数，在
为增函数．又由
，得
，且
，则必有
．如图所示．易知
．
考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数．
【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线的取值范围也不能得到正确的结果，因此解答本题的关键是求出的范围，不然会误认为
．
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分10分）已知集合
．
（1）若
，求出实数的值；
（2）若命题
命题
且
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）设向量
，其中
，，已知函数
的最小正周期为
．
（1）求的对称中心；
（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由
的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．
（1） 
又 
， 得 
所以 
对称中心为
（2）由 得 
或 
即
或，又
所以，得
，故
考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为
的形式，然后利用整体思想求解．
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分12分）在四棱柱
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的部分图象如图所示．
（）求函数
的解析式．
（）求函数在区间
上的最大值和最小值．
【答案】（）
;（）
， 
【解析】试题分析：（1）由图可知
， 
，得
，所以；（2）当
时， 
，利用原始图象，可知， ．
（）由图可知
，∴
，
∴
， 
，
．
∵
，∴．
∵
，∴
．
∴．
（）当时， ．
当
，即
时， ．
当
时， 
时， ．
【题型】解答题
【结束】
16
在锐角
中， 、
、
分别为角
、
、
所对的边，且
．
（）确定角的大小．
（）若
，且的面积为
，求
的值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知
， 
， 
，则
的最小值为__________．
【答案】
【解析】由得
,故
.
【题型】填空题
【结束】
16
若函数
在开区间
内，既有最大值又有最小值，则正实数
的取值范围为_______．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
若函数
在区间
上恒有 
，则关于的不等式
的解集为_______．
【答案】
【解析】
因为
，所以
．又函数在区间上恒有 ，所以
，所以函数在定义域内为减函数，所以不等式等价于
，解得
．
考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．
【方法点睛】对于带有函数符号“
”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解．
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知函数
，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值和最小值.
【解析】（1）
所以，的最小正周期
（2）因为在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，
又
，
，
，
故函数在区间
上的最大值为
，最小值为-1.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表：
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|
（1）求的解析式；
（2）求函数
的最大值和最小值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
