已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
【答案】（1）
；（2）答案详见解析.
【解析】
（1）由已知，得
，再根据离心率求
，进而求
，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于
的一元二次方程，由题意
，列方程得
，同时可求出切点坐标
，再求
，要证明以为直径的圆过定点，只需证明
即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．
（1）由已知
2分
，
椭圆的方程为；4分
（2）
，消去
，得
，则，可得，设切点
，则
，
，故，又由
，得，
，
，
，
以为直径的圆过定点..14分
考点：１、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、向量垂直的充要条件．
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
在
个实数组成的
行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上
，
，
，再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第 | ||
| 第1行 |
|
|
|
|
| |
| 第2行 |
| |||||
| 第3行 |
| |||||
| 第4行 |
| |||||
|
| ||||||
| 第 |
|
（1）设第2行的数依次为
.试用
表示
的值；
（2）设第3行的数依次为
，记为数列
.
①求数列的通项
；
②能否找到的值使数列的前
项
（
）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.
高三数学解答题困难题
，使得以
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，其离心率
是方程
的根.
，设直线
与
，动点
是直线
，
与椭圆
两点，问直线
是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.
，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．