云南省2018届高三上学期第一次月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（　　）
A. 10　　 B. 12　　 C. 16　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前11项和，则（　　）
A. 18　　 B. 24　　 C. 30　　 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
函数（）的最小正周期为，则满足（　　）
A. 在上单调递增　　 B. 图象关于直线对称
C. 　　 D. 当时有最小值

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A. 4　　 B. 8　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（　　）
A. 仅有一个零点　　 B. 恰有两个零点
C. 恰有三个零点　　 D. 至少两个零点

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对应的边分别为，，， .
（1）求证：；
（2）若，，求.

难度: 简单查看答案及解析
某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.
（i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）设，求的最小值；
（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.

难度: 困难查看答案及解析
点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）当时，，求满足的的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析