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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角D1-AB-D的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l不在平面α内________（用∈，∉，⊂，⊄等符号表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的直观图，则其平面图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则直线AC和MN所成的角的度数是________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是________
    ①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β        ②若l∥α，α∥β，则l⊂β
    ③若l⊥α，α∥β，则l⊥β        ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是________．（填序号）
    ①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
    ②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
    ③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
    ④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
    ⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 棱长为a的正方体的外接球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
    （1）直线EF∥面ACD；
    （2）平面EFC⊥面BCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求证：MN⊥DC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E是PA的中点．
    （Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；
    （Ⅱ）求二面角E-BD-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
    （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F
    求证：（1）BC⊥AF；
    （2）平面AEF⊥平面PAB；
    （3）AB=2，，，求三棱锥P-ABC的全面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥B1C；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-EFC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析