2016届江苏省宜兴市小学校九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　 ）

A．ax2＋bx＋c＝0　　 B．x2－2＝（x＋3）2

C．x2＋－5＝0　　　 D．x2－1＝0

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为（　 ）

A．1　　　　 B．2　　　　 C．－1　　　　 D．－2

难度: 中等查看答案及解析

下列说法中，不正确的是（　　 ）

A．直径是弦， 弦是直径　　　　　

B．半圆周是弧

C．圆上的点到圆心的距离都相等　

D．在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长

难度: 中等查看答案及解析

用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0时，此方程可变形为　 （　 ）

A．（x＋2）2＝9　　　　　　　 B．（x－2）2＝9　　　

C．（x＋2）2＝1　　　　　　　 D．（x－2）2＝1

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2－2x－1＝0的解是（　 ）

A．x1＝x2＝1　　　　　　　　　　　　　　　　

B．x1＝1＋，x2＝－1－

C．x1＝1＋，x2＝1－　　　　　　　　

D．x1＝－1＋，x2＝－1－

难度: 中等查看答案及解析

下列关于x的方程有实数根的是 （　 ）

A．x2－x＋1＝0　　　　　　　　　　 B．x2＋x＋1＝0

C．（x－1）（x＋2）＝0　　　　　　 D．（x－1）2＋1＝0

难度: 中等查看答案及解析

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （　　　　 ）

A．点A在⊙O内部　　 B．点A在⊙O上　 C．点A在⊙O外部　　 D．点A不在⊙O上

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若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是（　 ）

A．k＞　　　　　　 B．k≥　　　　　　 C．k＞且k≠1　　　　　　 D．k≥且k≠1

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如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如

果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度（　 ）

A．1cm　　　　　　　　　　　　 B．2cm

C．2cm或19cm　　　　　　　　 D．1cm或19cm

难度: 中等查看答案及解析

已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O　　 （　　　 ）

A．内 　　　 B．上 　　　 C．外 　　　 D．无法确定

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若关于x的一元二次方程（a＋1）x2－ax＋a2－1＝0有一个根为0，则a＝______．

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把方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是________________．

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已知一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c＝________．

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设一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________．

难度: 中等查看答案及解析

若是方程的一个实数根，则代数式的值是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点A与⊙O的位置关

系是 _______________．

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等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2－8x＋m＝0的两个根，则

m的值为________．

难度: 中等查看答案及解析

矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，

且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是________．

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（每小题5分，共25分）解下列方程：

（1）（x－1）2＝4　　　　　　

（2）2x2－4x＋1＝0（用配方法）　　　

（3）x2－3x＝1

（4）3x（x－2）＝2（x－2）　　　　　　　　　　　　　

（5）（x－1）2－4x2＝0

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（本题5分）当x为何值时，代数式x2－2x－3与代数式3x＋1的值互为相反数？

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（本题5分）已知关于x的方程x2＋x＋n＝0的两个实数根为－2和m．求m，n的值．

难度: 中等查看答案及解析

（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简︰|m－3|＋．

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（本题7分）用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm2．

（1）求它的两条直角边的长；（2）求铁丝的长度．

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（本题8分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．

（1）求a2－4a＋2015的值；

（2）化简并求值︰

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（本题8分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场（分为相同的两片区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．

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（本题9分） 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

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（本题10分）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．

小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：

（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是　　　　　 m2；

（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=　　　　 （用含x的代数式表示）；当AB= 　　　 m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为am，设AB为xm，当AB= 　　　　 m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为am，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．（写出求解过程）

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