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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 （　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，它们对应的的值如下，其中拟合效果最好的模型是（　　 ）

    A. 模型对应的　　 B. 模型对应的

    C. 模型对应的　　 D. 模型对应的

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证　 （　　 ）

    A. 成立　　 B. 成立

    C. 成立　　 D. 成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是　 （　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （　　 ）

    [附： ]

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配名且甲班必须分配名，则不同的分配方法有 （　　 ）

    A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下面三个类比结论：①向量，有；类比复数，有；

    ②实数、有；类比向量，有；

    ③实数、有，则；类比复数，有，则.其中类比结论正确的命题个数为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率是　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（　　 ）

    A. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于

    B. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于

    C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于

    D. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，设，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 男女共名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有人排在一起，则不同的排法种数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若展开式中第项的二项式系数为，则 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数的实部为，其中为正实数，则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分， 分， 分，但如果答错，则相应要扣去分， 分， 分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填， 或）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.

    （1）完成下列 列联表：

    喜欢旅游

    不喜欢旅游

    估计

    女性

    男性

    合计

    （2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.

    附：

    参考公式：

    ，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

    （1）求的值；

    （2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）若函数在处有极值为，求的值；

    （2）若在上单调递增，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知.

    （1）求证： ；

    （2）若 ，求证：在中至少有两个负数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段, 长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康, 某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长(单位: 小时), 分别从这两个班中随机抽取名同学进步调查, 将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字, 叶表示个位数字), 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过小时, 则称为“过度熬夜”.

    （1）请根据样本数据, 估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

    （2）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据, 求恰有个数据为“过度熬夜”的概率；

    （3）从甲、乙两班的样本数据中各随机抽取名学生的数据, 记“过度熬夜”的学生人数为,写的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若 ，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；

    （2）若 对任意恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析