已知
.
（1）求证： 
；
（2）若 
，求证：在
中至少有两个负数.
高二数学解答题中等难度题
已知.
（1）求证： ；
（2）若 ，求证：在中至少有两个负数.
高二数学解答题中等难度题
用反证法证明命题“已知
为非零实数，且
，
，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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已知.
（1）求证： ；
（2）若 ，求证：在中至少有两个负数.
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证明: (1) （5分）已知
，且
求证： 
中至少有一个是负数。
(2) （5分） 已知a,b,m是正实数,且a<b.求证: 
<
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证明：（Ⅰ）已知
是正实数，且
.求证： 
；
（Ⅱ）已知，且
， 
， 
.求证： 中至少有一个是负数.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得
，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立
（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明
，也即证
，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.
（Ⅱ）假设
都是非负数，因
，
故
，又
，
故
，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
24
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，离心率
，短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于
点，若
面积为
，求直线
的方程.
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（本小题满分6分）
已知
，
，
。求证
中至少有一个是非负数。
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已知
，且
。
求证：
中至少有一个是负数。
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已知
，且
求证：
中至少有一个是负数。
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已知
，且
求证：
中至少有一个是负数。
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