2015届广东省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 21 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

直线的倾斜角是( )
A．30° B．60° C．120° D．150°

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式一定不成立的是（  ）
A．                               B．
C．                   D．

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列，若，则数列前8项的和为( )．
A．56 B．64 C．80 D．128

难度: 简单查看答案及解析
不等式组的解集是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC中，＝10，， A＝45°，则B等于 ( ) 　
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°

难度: 简单查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A．-2 B．3 C．4 D．8

难度: 简单查看答案及解析
已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．8

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{a_n}中a₂＝1，则其前3项的和S₃的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l₁: y=x·sinα和直线l₂: y="2x+c," 则直线l₁与l₂（）
A．通过平移可以重合 B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l₁上某点旋转可以重合

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若关于x的不等式mx²－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析
已知b>0，直线b²x＋y＋1＝0与ax－(b²＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．

难度: 简单查看答案及解析
点P(,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2 ，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1)
(1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为______________；
(2) 内角B的角平分线所在直线的方程是______________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

求过直线l₁：x－2y＋3＝0与直线l₂：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知.
(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;
(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，，，
(1)求；
(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．

难度: 简单查看答案及解析
点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析