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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数的虚部为

    A.             B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为

    A.          B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列满足,则的值为

    A.             B.             C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,边上的中线,,则

    A.            B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是

    A.                 B.

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题:有的三角形是等边三角形,则

    A.:有的三角形不是等边三角形

    B.:有的三角形是不等边三角形

    C.:所有的三角形都是等边三角形

    D.:所有的三角形都不是等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读右面的程序框图,若输入

    则输出的值分别为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的零点的个数是

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为),则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到

    处的所有不同走法共有

    A.种     B.种     C.种     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设不等式组表示的平面区域为,不等式为常数)表示的平面区域为为平面上任意一点,:点在区域内,:点在区域内,若的充分不必要条件,则的取值范围是

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知二面角的平面角为,点在二面角内,为垂足,且到棱的距离分别为,当变化时,点的轨迹方程是

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为上的射影,的中点,给出下列命题:

    的交点在轴上;

    交于原点.

    其中真命题的个数为

    A.个     B.个     C.个     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某市有三类医院,甲类医院有病人,乙类医院有病人,丙类医院有病人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为人.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥平面,其中

    四点均在球的表面上,则球

    表面积为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合表示的区域为

    集合表示的区域为

    向区域内随机抛掷一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则定义为曲线线.已知,则线为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数

    (Ⅰ) 求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ) 已知中,角所对的边长分别为,若

    ,求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面的中点,中点.

    (Ⅰ) 求证:直线平面

    (Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,年编号为年编号为,…,年编号为.数据如下:

    (Ⅰ)从这年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有年多于人的概率;

    (Ⅱ)根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .(本小题满分12分)

    已知椭圆分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数),

    (Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数,均有

    成立;

    (Ⅱ)记

    (ⅰ)若上单调递增,求实数的取值范围;

    (ⅱ)证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,直线经过⊙上的点,并且交直线,连接

    (Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;

    (Ⅱ)若的半径为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为为参数),定点是圆锥曲线的左,右焦点.

    (Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;

    (Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析