复数的虚部为
A. B. C. D.
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的值为
A. B. C. D.
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已知等差数列满足,,,则的值为
A. B. C. D.
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在中,为边上的中线,,则
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是
A. B.
C. D.
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已知命题:有的三角形是等边三角形,则
A.:有的三角形不是等边三角形
B.:有的三角形是不等边三角形
C.:所有的三角形都是等边三角形
D.:所有的三角形都不是等边三角形
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阅读右面的程序框图,若输入,
则输出的值分别为
A.
B.
C.
D.
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函数的零点的个数是
A. B.
C. D.
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某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为(),则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到
点处的所有不同走法共有
A.种 B.种 C.种 D.种
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设不等式组表示的平面区域为,不等式(,为常数)表示的平面区域为,为平面上任意一点,:点在区域内,:点在区域内,若是的充分不必要条件,则的取值范围是
A. B. C. D.
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已知二面角的平面角为,点在二面角内,,,为垂足,且设到棱的距离分别为,当变化时,点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
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已知抛物线,为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于、两点,、分别为、在上的射影,为的中点,给出下列命题:
①;
②;
③∥;
④与的交点在轴上;
⑤与交于原点.
其中真命题的个数为
A.个 B.个 C.个 D.个
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(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 已知中,角所对的边长分别为,若,
,求的面积.
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(本小题满分12分)
已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面, ,为的中点,为中点.
(Ⅰ) 求证:直线平面;
(Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,年编号为,年编号为,…,年编号为.数据如下:
(Ⅰ)从这年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数(,),.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有
成立;
(Ⅱ)记,
(ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.
(Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;
(Ⅱ)若⊙的半径为,求的长.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.
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.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,恒成立,求实数的取值范围.
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