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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则等于 (  )

    A.       B.        C.       D.

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  2. 为同一函数的是   (  )

    A.      B.      C.     D.

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  3. 函数的图象关于  (  )

    A.轴对称     B.坐标原点对称   C.直线对称     D.直线对称

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  4. 下列式子中成立的是        (  )

    A.   B. C. D.

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  5. 有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满,在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示,其中为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )

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  6. 曲线在点处的切线方程为              (    )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,且,则的值为  (    )

    A.           B.            C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则 (  )

    A.               B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 内单调递增,,则的(   )

    A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数与函数的交点为,则所在区间是(    )

    A.           B.           C.         D.

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  11. 若函数有三个不同的零点,则的取值范围是(    )

    A.           B.         C.      D.

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  12. 函数内单调递减,则的范围是(    )

    A.          B.           C.             D.

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填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________________

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  2. 已知幂函数的图象过点,则=________

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  3. 已知命题, ,命题

    若命题“”是真命题,则实数的取值范围是_____________

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  4. 设函数都在区间上有定义,若对的任意子区间,总有上的实数,使得不等式成立,则称在区间上的甲函数,在区间上的乙函数.已知,那么的乙函数_____________

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分) 已知

    (1)对于集合,定义,当时,求

    (2)的必要条件,求出的范围.

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  2. (本题满分12分)已知函数.

    (1)求的单调区间及极值;

    (2)若上有最小值,求上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)若函数对任意恒有.

    (1)指出的奇偶性,并给予证明;

    (2)若函数在其定义域上单调递减,对任意实数,恒有成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且当时,

    (1)求上的解析式;

    (2) 证明上是减函数;

    (3)当取何值时,上有解.

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  5. (本题满分12分)某企业生产产品,拟开发新产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资额关系成正比例关系,如图一;若投资产品,至少需要万元,其利润与投资额关系为,如图二.(单位:万元)

    (1)分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;

    (2)该企业已筹集到万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

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  6. (本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。

    (1)求的解析式;

    (2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.

    ①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);

    ②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.

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