若集合,,则等于 ( )
A. B. C. D.
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与为同一函数的是 ( )
A. B. C. D.
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函数的图象关于 ( )
A.轴对称 B.坐标原点对称 C.直线对称 D.直线对称
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下列式子中成立的是 ( )
A. B. C. D.
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有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满,在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示,其中为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )
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曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
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已知,且,则的值为 ( )
A. B. C. D.
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已知函数,则 ( )
A. B. C. D.
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设:在内单调递增,:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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函数与函数的交点为,则所在区间是( )
A. B. C. D.
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若函数有三个不同的零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数在内单调递减,则的范围是( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分) 已知,.
(1)对于集合,定义,当时,求;
(2)是的必要条件,求出的范围.
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(本题满分12分)已知函数.
(1)求的单调区间及极值;
(2)若在上有最小值,求在上的最大值.
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(本题满分12分)若函数对任意恒有.
(1)指出的奇偶性,并给予证明;
(2)若函数在其定义域上单调递减,对任意实数,恒有成立,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求在上的解析式;
(2) 证明在上是减函数;
(3)当取何值时,在上有解.
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(本题满分12分)某企业生产产品,拟开发新产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资额关系成正比例关系,如图一;若投资产品,至少需要万元,其利润与投资额关系为,如图二.(单位:万元)
(1)分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;
(2)该企业已筹集到万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
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(本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。
(1)求的解析式;
(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.
①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);
②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
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