2017届福建南平浦城县高三理上学期期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合，，则集合的真子集的个数为（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（　　）
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
给出下列函数：
①；②；③④则它们共同具有的性质是（　　）
A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．　 B．
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（　　）
A．　 B．
C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．
C．和　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若是等差数列的前项和，且，则的值为（　　）
A．12 B．18 C．22 D．44

难度: 中等查看答案及解析
已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数，应该满足的条件是（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的图象大致为（　　）

难度: 困难查看答案及解析
若为△的内角，且，则等于（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

等比数列中，，，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
若向量，，，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线和公共弦的长度．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）已知，，，求．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
（2）在区间[1,2]内存在实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上，．
（1）求数列，的通项和；
（2）求证：；
（3）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）在△中，角，，对应的边分别是，，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（），，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，的两个极值点为，（）．
①证明：；
②若，恰为的零点，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析