2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）

是虚数单位，

(A)      (B)   1   (C)      (D)  

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设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

(A)   2   (B)   3   (C)   4   (D)  5

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设函数，则是

(A)   最小正周期为的奇函数   (B)   最小正周期为的偶函数

(C)   最小正周期为的奇函数    (D)   最小正周期为的偶函数

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设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

(A)      (B)  

(C)      (D)  

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设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

(A)   6   (B)   2   (C)      (D)  

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设集合，则的取值范围是

(A)                (B)  

(C)   或         (D)   或

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设函数的反函数为，则

(A)  在其定义域上是增函数且最大值为1

(B)  在其定义域上是减函数且最小值为0

(C)  在其定义域上是减函数且最大值为1

(D)  在其定义域上是增函数且最小值为0

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已知函数，则不等式的解集是

(A)         (B)  

(C)              (D)  

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已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令

，则

(A)      (B)      (C)      (D)  

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有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有

(A)  1344种    (B)  1248种    (C)   1056种   (D)   960种

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的二项展开式中，的系数是________（用数字作答）.

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一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________.

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已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为________.

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如图，在平行四边形中，，则________.

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已知数列中，，则________.

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设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为________.

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（本小题满分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

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（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

在数列与中，，数列的前项和满足

,为与的等比中项，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设.证明.

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