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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复平面内平行四边形OACB，其中O（0，0），A（1，0），，若C点对应复数为z，则等于（ ）
    A．
    B．-3-i
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合，B={x|x≤5，x∈Q}（Q为有理数集），则图中阴影部分表示的集合是（ ）

    A．{1，2，4，5}
    B．{2，4，5}
    C．{2，5}
    D．{1，2，3，4，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数，则x2013=（ ）
    A．504
    B．
    C．
    D．2504

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示的程序框图输出的S是254，则条件①可以为（ ）

    A．n≤5
    B．n≤6
    C．n≤7
    D．n≤8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2x+y-z）6展开式中x3y2z项的系数为（ ）
    A．480
    B．240
    C．-240
    D．-480

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一只青蛙从正△ABC的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A处的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果幂函数y=xa（a∈R）图象经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（ ）
    （1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
    （2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
    （3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
    （4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶图表示（如图）．从图中可以看出甲组数据的中位数为________，乙组数据的众数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与圆x2+y2-4x-2y-20=0切于A（-1，-3）点，并经过点B（1，-1）的圆的方程________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，曲线C1，C2在第一象限交于点P，I是△PF1F2内切圆圆心，O为坐标原点，F2H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
    （A）曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有________个公共点．
    （B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量．
    （I）若，求COS（-x）的值；
    （II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为．
    （1）求乙在一局比赛中获胜的概率；
    （2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金5万元，且每局比赛胜方获得奖金1万元，负方获得奖金0.5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （1）求证：EM∥平面ABC；
    （2）求出该几何体的体积；
    （3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足：，且．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求证：数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；
    （3）若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1，求S2n+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线W：y=ax2经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线L1，L2．
    （1）求抛物线W的方程及其准线方程；
    （2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；
    （3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=|x-a|-lnx，（x＞0），h（x）=ax-1（a∈R）
    （1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
    （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （3）若，求a的最小正整数值．

    难度: 中等查看答案及解析