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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 2 题，中等难度 21 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

    A. 　　 B.

    C. 且　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆的参数方程为．则圆的圆心坐标为 (　　)

    A. (0,2)　　 B. (0，－2)　　 C. (－2,0)　　 D. (2,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “因为对数函数是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以

    y＝是增函数(结论)．”上面推理错误的是　　　　　　　　　　　　 (　　　　　 )

    A. 大前提错导致结论错　　 B. 小前提错导致结论错

    C. 推理形式错导致结论错　　 D. 大前提和小前提都错导致结论错

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题，则是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果=　 (　　　 )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，如果，，则(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是　　 (　　　 )

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A. 两个分类变量之间有很强的相关关系

    B. 有的把握认为两个分类变量没有关系

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系

    D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中：

    ①线性回归方程必过点；

    ②在回归方程中，当变量增加一个单位时， 平均增加5个单位；

    ③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；

    ④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．

    其中假命题的个数是 (　　　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，则　　　　　　 (　　　　 )

    A. 为的极大值点　　 B. 为的极小值点

    C. 为的极大值点　　 D. 为的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，，，，，…，则　　　　　　　　 (　　　 )

    A. 28　　 B. 76　　 C. 123　　 D. 199

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是　　　　　　 (　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知命题 “函数在区间上单调递减”；命题“存在正数，使得成立”，若为真命题，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第__________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在点(1,-2)处的切线斜率是 ___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角△ABC中，若，则的外接圆半径可表示为．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为，则该　 三棱锥外接球的半______________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．

    （1）求实数的值；

    （2）若，求复数的模．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，已知直线L过点，倾斜角，再以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    每平米均价y

    2.0

    3.1

    4.5

    6.5

    7.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    ，　　

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 证明下列不等式：

    (1) +>　　　　　　　　 (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）

    已知函数，常数.

    （Ⅰ）若，在点作曲线的切线，求的方程；

    （Ⅱ）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数＝|x－1|＋|x－3|.

    (1)作出函数图象，并求不等式>2的解集；

    (2)设，若对于任意的恒成立，求正实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．

    （Ⅰ）求的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若，讨论与的大小关系并给出证明．

    难度: 困难查看答案及解析