已知函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若，讨论与的大小关系并给出证明．

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若，讨论与的大小关系并给出证明．

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已知函数，其中且m为常数．

（1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；

（2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

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已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求的取值范围；

（3）试比较与的大小关系，并给出证明．

参考公式：

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已知，函数

（1）讨论的单调区间和极值；

（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明： 。

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设函数.

（1）讨论的单调性和极值；

（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

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设函数，（其中为常数）．

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）曲线（其中）在点处的切线方程为．

①若函数无极值点且存在零点，求值；

②若函数有两个极值点，证明的极小值小于．

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已知是函数的一个极值点，其中

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）设函数函数g(x)= ；试比较g(x)与的大小。

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已知函数，（为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.

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