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本卷共 25 题,其中:
填空题 13 题,解答题 12 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 已知集合,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数是实数,则实数_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行下边的程序框图,若,则输出的_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列的各项均为正数,,前三项的和为21,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足,若处取得最小值,则此时__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在R上定义运算⊙:,则满足的实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,D为斜边BC的中点,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则该函数的值域为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 把数列的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则可记为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S,则S=__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. (本小题满分14分)

    在△ABC中,AB=,BC=1,.

    (1)求的值;(2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分14分)

    如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

    (1)求证:AE⊥平面BCE;

    (2)求证:AE∥平面BFD.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)

    如图,在半径为圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

    (1)写出体积V关于的函数关系式;

    (2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分16分)

    已知函数的定义域为(0,),且,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线轴的垂线,垂足分别为M、N.

    (1)求的值;

    (2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;

    (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分16分)

    已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线轴,连结AQ并延长交直线于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分16分)

    已知等差数列中,,令,数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求证:

    (3)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. A. [选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)

    如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,且AC=AB,BC交⊙O于点D.

    已知BC=4,AD=6,AC交⊙O于点E,求四边形ABDE的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. B. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

    已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. C. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

    已知直线的参数方程:为参数)和圆C的极坐标方程:,判断直线和⊙C的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

    已知是正数,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (本小题满分10分)

    如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (本小题满分10分)

    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑

    球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

    (1)求取出的4个球均为黑球的概率;

    (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

    (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列,并求其数学期望E().

    难度: 中等查看答案及解析