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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则CU（A∪B）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2-x）＜f（0）的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间[-1，2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在x=1处的导数为-2，则实数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向右至少平移________个单位．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1=-2，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知平面向量，，满足||=1，||=2，，的夹角等于，且（-）•（-）=0，则||的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，则集合{x|f（x）=f（36）}中的最小元素是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）求cos（α+β）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．
    （1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
    （2）求证：平面BCD⊥平面AED．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．
    （1）试用α表示AP的长；
    （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-1）2+y2=16，圆C2：（x+1）2+y2=1，点S为圆C1上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C2（-1，0）恰与点S重合，折痕与直线SC1交于点P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过动点S作圆C2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
    （3）设过圆心C2（-1，0）的直线交圆C1于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知整数列{an}满足a3=-1，a7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求出所有的正整数m，使得am+am+1+am+2=amam+1am+2．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx，a∈R．
    （1）若∃x≥1，f（x）＜g（x），求实数a的取值范围；
    （2）证明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要条件是“a=1”．

    难度: 中等查看答案及解析