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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在△中,“”是“”的(  )

    A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

    C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线经过点M(3,-2),则抛物线的标准方程为(   )

    A.  

    B.

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1=  E为CC1的中点,则直线

    AC1 与平面BED的距离为(    )

    A.2       B.        C.         D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点(2,-2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为(   )

    A.   

    B.  

    C.      

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题:“若,则”的逆否命题是(   )

    A.若,则2,若    

    B.若,则

    C.若,或,则   

    D.若,或,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的两个焦点F1,F2,点M在椭圆上,且,则离心率等于(   )

    A.     B.         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. ,则的最小值是(   )

    A.       B.        C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题:实数m满足,命题:函数是增函数。若为真命题,为假命题,则实数m的取值范围为(   )

    A.(1,2)        B.(0,1)     

    C.[1,2]           D.[0,1]

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图1,正方体中,PQ是异面直线与AC的公垂线,则直线PQ与的位置关系为(   )

    A.平行     B.异面     C.相交     D.无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 分别是椭圆的左、右焦点,若Q是该椭圆上的一个动点,则 的最大值和最小值分别为(   )

    A.1与-2           B.2与-2

    C.1与-1          D.2与-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,常数,定义运算“*”:,若,则动点P()的轨迹是(   )

    A.圆         

    B.椭圆的一部分  

    C.双曲线的一部分     

    D.抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设离心率为e的双曲线C:的右焦点为F,直线过点F且斜率为,则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是(   )

    A.      

    B.   

    C.     

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知定点A,B,且=4,动点P满足,则的最小值为      .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆与双曲线有相同的焦点,P是两曲线的一个交点,则等于     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P是椭圆上任一点,那点P到直线的距离的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (10分) 椭圆E:内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (10分)  已知抛物线与直线相交于A,B两点。

    (1)求证:OA⊥OB;

    (2)当的面积等于时,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (10分) 直线过点P(0,2)且与椭圆相交于M,N两点,求面积的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (10分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面⊥底面的中点,是棱上的点,

    (Ⅰ)求证:平面⊥平面

    (Ⅱ)若为棱的中点,求异面直线

    所成角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面为菱形且,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=,E为PC的中点。

    (1)求直线DE与平面PAC所成角的大小;

    (2)求二面角E—AD—C的余弦值。

    难度: 困难查看答案及解析