2013届甘肃省高二12月月考文科数学试卷

已知椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（   ）

A．                B．               C．               D．

难度: 中等查看答案及解析

椭圆的离心率为（     ）

A．                B．                 C．                D．

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设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（   ）

A．a+c>b+d           B．a－c>b－d        C．ac>bd           D．

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已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　）

A．       B．    　　   C．     D．

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已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（ 　 ）

A．圆      B．椭圆     C．圆或椭圆    D．线段

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若集合（    ）

A．“”是“”的充分条件但不是必要条件

B．“”是“”的必要条件但不是充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件

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短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF₂的周长为（    ）

A．24   B．12   C．6    D．3

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给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（    ）

A．3        　　        B．2        　      C．1    　　        D．0

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（奥班）以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（    ）

A．                         B．

C． 或           D． 以上都不对

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（普通班）椭圆和具有（      ）

A．相同长轴         B．相同离心率       C．相同焦点         D．相同顶点

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函数（）是单调函数的充要条件是(   )

A．　　      B．　　      C．　　      D．

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目标函数，变量满足，则有　（    ）

A．                   B．无最小值

C．无最大值           D．既无最大值，也无最小值

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已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件； ④┐p是┐s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是（   ）

A．①④⑤           B．①②④           C．②③⑤   　　    D．②④⑤

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若命题，,则命题┐为________。

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不等式的解集是________ ；

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（奥班）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是________.

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（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________

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若且，则的最大值为_ ，最小值为___ .

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（10分）求中心在原点，焦点在坐标轴上且过两点的椭圆方程。

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（10分）做一个体积为,高为的长方形纸盒,底面的长与宽分别取什么值时用纸最少？

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（12分）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。

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（12分）（奥班）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

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（普通班）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

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（12分）椭圆与直线相交于A，B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为，求椭圆的方程。

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（14分）（奥班）已知双曲线C：，

(1) 求双曲线C的渐近线方程；

(2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记,求λ的取值范围；

(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表

示为直线l的斜率k的函数．

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（普通班）如图所示，从椭圆上一点M向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线.

(1) 求椭圆的离心率e;

(2) 设Q是椭圆上任意一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围;

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