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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则(   )

    (A)    (B)    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若等比数列满足,则(   )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    (A)    (B)    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,向量,那么(   )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为常数),则函数的图象恒过点(   )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则“”是“”的(   )

    (A)充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件          (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在区间内的零点个数为(   )

    (A)     (B)    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中,的部分图象如图所示,则(    )

    (A)当时,取得最大值

    (B)当时,取得最大值

    (C)当时,取得最小值

    (D)当时,取得最小值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知角的终边过点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位),则实数的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数_______;的最小值为   .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度(单位:)随时间(单位:)的变化关系为,则经过_______后池水中药品浓度达到最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知全集,集合是集合的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则.

    则集合 ___________.(用列举法表示)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)已知函数.

    (1)求的值;

    (2)求的单调递增区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)设数列是首项为,公差为的等差数列,且是等比数列的前三项.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且.

    (1)求△的面积;

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)已知函数.

    (1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值;

    (2)求函数的单调递减区间;

    (3)若在区间上恒成立,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知数列满足为其前项和,且.

    (1)求的值;

    (2)求证:

    (3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知函数,设曲线在点处的切线方程为.  如果对任意的,均有:

    ①当时,

    ②当时,

    ③当时,

    则称为函数的一个“ʃ ­-点”.

    (1)判断是否是下列函数的“ʃ ­-点”:

    ; ②.(只需写出结论)

    (2)设函数.

    (ⅰ)若,证明:是函数的一个“ʃ ­-点”;

    (ⅱ)若函数存在“ʃ ­-点”,直接写出的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析