(本小题满分13分)已知函数.
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间.
高三数学解答题简单题
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数,求函数
的单调区间.
【答案】(1);(2)当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;当
时,
在
上单调递增.
【解析】
(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数
,根据
求得的区间是单调增区间,
求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数
,要对
分类讨论.
(1)当时,
,
,切点
,
∴,∴
,
∴曲线在点
处的切线方程为:
,即
.
(2),定义域为
,
,
①当,即
时,令
,
∵,∴
,
令,∵
,∴
.
②当,即
时,
恒成立,
综上:当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
当时,
在
上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间
上单调递增(减),则转化为不等式
(
)在区间
上有解.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和
,离心率
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
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、(本小题满分16分)
已知R,函数
R,
为自然对数的底数)。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数在
上单调递增,求
的取值范围;
(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出
的取值范围;若不是,请说明理由。
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(本题满分12分)
已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)在区间内至少存在一个实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分12分)已知是
的一个极值点.
(1)求函数的单调减区间;
(2)设函数,若函数
在区间
内单调递增,求
的取值范围.
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(本小题满分12分)已知是
的一个极值点.
(1)求函数的单调减区间;
(2)设函数,若函数
在区间
内单调递增,求
的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知最小正周期为
(1).求函数的单调递增区间及对称中心坐标
(2).求函数在区间
上的取值范围。
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(本小题满分14分)
已知函数(
)。
⑴函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,求实数m的值;
⑵当时,函数
的图象上的任意一点切线的斜率恒大于
,求实数m的取值范围
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(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 已知中,角
所对的边长分别为
,若
,
,求
的面积
.
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(本小题满分12分)
已知函数,其中
.
(1)当时,求
的单调递增区间;
(2)若在区间
上的最小值为8,求
的值.
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(本小题满分分)已知函数
,
(1)求该函数的最小正周期和最小值;
(2)若,求该函数的单调递增区间。
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