设,,若,则实数_______.
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如果,且是第四象限的角,那么________.
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函数的反函数_____________.
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在中,若,,,则三角形的面积________.
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已知无穷等比数列的前项和的极限存在,且,,则数列各项的和为______________.
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若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等,则正实数的值为_____________.
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若,则________.
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若,则___________ .
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已知函数的值域为,若关于的不等式 的解集为,则实数的值为________.
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设,,则的取值范围为___________.
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方程的实数解的个数为___________.
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在等差数列中,,,若此数列的前10项和,前18项和,则数列的前18项和___________.
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已知函数,当变化时, 恒成立,则实数的取值范围是___________.
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已知定义域为的偶函数,对于任意,满足,且当时.令,,其中,函数。则方程的解的个数为______________(结果用表示).
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记函数的定义域为,的定义域为.若,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值,最小值.
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;
(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
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对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.
(1)求证:函数是上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.
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已知等比数列的公比为,是的前项和.
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?并说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式:,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
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