2014届辽宁省高二12月月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若复数是虚数单位)是纯虚数,则=（　　）
A． B． C．-1 D．1

难度: 中等查看答案及解析
如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若,,则满足（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知,那么“”是“”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为,若△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若点和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（    ）
A．[3- ，）     B．[3+ ，）
C．[，）        D．[，）

难度: 中等查看答案及解析
已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是（　　）
A．(－，) B．(－，)
C．(－，) D．(－，)

难度: 中等查看答案及解析
已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A． B．1 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（　　）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

=______________

难度: 中等查看答案及解析
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.

难度: 中等查看答案及解析
与圆，圆同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_____________。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的
四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)若,解不等式;
(2)若解不等式

难度: 中等查看答案及解析
斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

难度: 中等查看答案及解析
若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式及最小值（结论不要求证明）

难度: 中等查看答案及解析
已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)｡
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值｡

难度: 中等查看答案及解析