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本卷共 26 题，其中：
解答题 26 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
解答题 共 26 题
  1. 若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩CuB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2-ky2=8的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=（sinx-cosx）2的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知i是虚数单位，计算的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知常数t是负实数，则函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x-1）2+（y-3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，
    （Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若，证明和不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．
    （1）证明：直线BG∥平面FDE；
    （2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．
    （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
    （2）求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．
    （1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
    （2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
    （3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 设数列{an}是一个无穷数列，记，n∈N*．
    （1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
    （2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
    （3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 已知m，n是正数，证明：≥m2+n2．

    难度: 中等查看答案及解析

  25. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．
    （1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；
    （2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  26. （1）当k∈N*时，求证：是正整数；
    （2）试证明大于的最小整数能被2n+1整除（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析