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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别在棱AA1和CC1上(含线段端...
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试题详情
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别在棱AA
1
和CC
1
上(含线段端点).
(1)如果AE=C
1
F,试证明B,E,D
1
,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A
1
B和平面BFE所成角等于
?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.
高三
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试题答案
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别在棱AA
1
和CC
1
上(含线段端点).
(1)如果AE=C
1
F,试证明B,E,D
1
,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A
1
B和平面BFE所成角等于
?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别在棱AA
1
和CC
1
上(含线段端点).
(1)如果AE=C
1
F,试证明B,E,D
1
,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A
1
B和平面BFE所成角等于
?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.
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1
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1
C
1
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的棱长为1,E,F分别在棱AA
1
和CC
1
上(含线段端点).
(1)如果AE=C
1
F,试证明B,E,D
1
,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A
1
B和平面BFE所成角等于
?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别在棱AA
1
和CC
1
上(含线段端点).
(1)如果AE=C
1
F,试证明B,E,D
1
,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A
1
B和平面BFE所成角等于
?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.
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在边长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为AA
1
,CC
1
上的点,且AE=C
1
F,则四边形EBFD
1
的面积最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E,F分别是AA
1
,CC
1
的中点,P是CC
1
上的动点(包括端点),过点E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是( )
A.线段C
1
F
B.线段CF
C.线段CF和一点C
1
D.线段C
1
F和一点C
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E,F分别是AA
1
,CC
1
的中点,P是CC
1
上的动点(包括端点),过点E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是( )
A.线段C
1
F
B.线段CF
C.线段CF和一点C
1
D.线段C
1
F和一点C
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)当CF=
CC
1
时,求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(3)多面体AE-BCFB
1
的体积V是否为常数?若是,求这个常数,若不是,求V的取值范围.
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直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的动点,AE+CF=8.
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)P在棱AA
1
上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF.
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直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)P在棱AA
1
上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求:CF;
(3)多面体AE-BCFB
1
的体积V是否为常数?若是,求这个常数,若不是,求V的取值范围.
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