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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )
    A.
    B.
    C.a>b2
    D.a2>2b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )
    A.13
    B.35
    C.49
    D.63

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式(1-x)(1+|x|)>0成立的必要不充分条件是( )
    A.0≤x<1
    B.x<1
    C.x<2
    D.0≤x<2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,若b2tanA=a2tanB,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形
    B.等腰或直角三角形
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α为三角形的一个内角,且=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个等比数列的首项是,它的前11项的几何平均数为25,若在这11项中抽去1项,则几何平均值为24,则抽出的一项是第( )项.
    A.9
    B.10
    C.11
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的通项公式为,设Sn是数列{an}的前n项的和,则S2012的值为( )
    A.0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列不等式:
    ①a2+b2≥2(a+b-1)(a,b∈R);
    ②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R);
    ③a>b>0,且,则ab>a2b2
    ④a,b∈R,且ab<0,则
    ⑤a>b>0,m>0则
    .其中正确命题的个数是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{bn}的前n项和为Bn,且满足,则b10的最小可能值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为( ).
    A.[-6,0]
    B.[-7,10]
    C.[-6,8]
    D.[-7,8]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 不等式的解集为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是正数组成的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a4+a5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-2y+1=0的面积,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则cosα+cosβ的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f (x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),
    (i)y=sin3x在[0,]上的面积为________;
    (ii)y=sin(3x-π)+1在[]上的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的最小正周期为π,其图象关于直线对称.
    (1)求函数f(x)在上的单调递增区间;
    (2)若关于x的方程1-f(x)=m在上只有一个实数解,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=(x≠a,a为非零常数).
    (1)解不等式f(x)<x;
    (2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx,当时,f(x)取得极大值,并且函数y=f'(x)的图象关于y轴对称.
    (1)求f(x)的表达式;
    (2)若曲线C对应的解析式为,求曲线C过点P(2,4)的切线方程;
    (3)(实)过点可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=ax2+bx+c,且
    (1)求证:a>0且
    (2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
    (3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1,若数列{an}满足a1=1,(n≥2且n∈N*).
    (1)求b2,b3及数列{bn}的通项公式;
    (2)试证明:(n≥2且n∈N*);
    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析