数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足a1=1，
（n≥2且n∈N*）．
（1）求b2，b3及数列{bn}的通项公式；
（2）试证明：
（n≥2且n∈N*）；
（3）求证：
．
（n≥2且n∈N*）．（1）求b2，b3及数列{bn}的通项公式；
（2）试证明：
（n≥2且n∈N*）；（3）求证：
． 高三数学解答题中等难度题
（n≥2且n∈N*）．（n≥2且n∈N*）；． 高三数学解答题中等难度题
设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有
+
+…+
＜
．
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设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，
2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．
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设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．
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设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，
2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．
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设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1 Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn log3 an，求数列{cn}的前n项和Tn ．
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设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1 Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn log3 an，求数列{cn}的前n项和Tn ．
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（本小题满分13分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（本小题满分14分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有
+
+ +
＜
．
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，（注：
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