江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试卷

已知复数为虚数单位)，则______．

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某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.

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命题“使得”是______命题. （选填“真”或“假”）

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从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为　　　 ．

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设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．

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执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．

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若变量，满足约束条件 则的最大值为______．

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若函数为偶函数，则的值为______．

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若展开式的常数项为60，则常数的值为　　　　　　　 ．

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(文科学生做) 函数的值域为______．

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要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为　　 。（以数字作答）

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(文科学生做) 若，则 ______．

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已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数

都有_______________．

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若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________．

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若方程有实根，则实数m的取值范围是______．

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若，且，则的最大值为______．

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（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.

（1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

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（文科学生做）已知集合，，

.

（1）求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，点M是BC的中点．

（1）求异面直线与DM所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）设函数，求在上的单调递减区间.

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（理科学生做）已知数列满足，

（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．

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（文科学生做）已知数列满足.

（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；

（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

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直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

①求直线的斜率；②若，求直线的方程.

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如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.

（1）①求t关于的函数关系式；

②求S关于的函数关系式；

（2）求总造价S的最小值.

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设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.

（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；

（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；

（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

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