设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知椭圆的参数方程为(为参数),则的两个焦点坐标是( )
A. B. C. D.
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设,则下列不等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名学生进行问卷调查,得到如下图所示的列联表,则至少有( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附参考公式:,.
A. B. C. D.
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已知幂函数的图象经过点,则幂函数具有的性质是( )
A. 在其定义域上为增函数 B. 在其定义域上为减函数
C. 奇函数 D. 定义域为
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《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如图.若输出的的值为,则判断框中可以填入( )
A. B. C. D.
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某演绎推理的“三段”分解如下:①函数是减函数;②指数函数是减函数;③函数是指数函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是( )
A. ①→②→③ B. ③→②→① C. ②→①→③ D. ②→③→①
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用反证法证明命题①:“已知,求证:”时,可假设“”;命题②:“若,则或”时,可假设“或”.以下结论正确的是( )
A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确,②的假设错误 D. ①的假设错误,②的假设正确
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已知直线的参数方程为(为参数),直线与圆相交于,两点,则线段的中点坐标为( )
A. B. C. D.
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已知命题:恒成立,命题:为减函数,若且为真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以是( )
A. B. C. D.
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已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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著名的狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.现有如下四个命题:
①; ②函数为奇函数;
③,恒有; ④,恒有.
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
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随着经济的发展,某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据:
年份 | |||||
需求量(万件) |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令,.
(1)填写下列表格并求出关于的线性回归方程:
时间代号 | |||||
(万件) |
(2)根据所求的线性回归方程,预测到年年底,某地对该商品的需求量是多少?
(附:线性回归方程,其中,)
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已知为复数,为虚数单位,且和均为实数.
(1)求复数;
(2)若复数,,在复平面上对应的点分别是,,,求的面积.
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已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值并判断函数的单调性;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(1)已知,,函数的图象过点,求的最小值;
(2)类比(1)中的解题思路,证明:在平面四边形中,式子不可能小于.
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已知函数,.
(1)若函数在其定义域上为单调增函数,求的取值范围;
(2)记的导函数为,当时,证明:存在极小值点,且.
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已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点是直线上的动点,过作直线与圆相切,切点分别为、,若使四边形的面积最小,求此时点的坐标.
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已知函数.
(1)解不等式;
(2)设函数,若存在,使,求实数的取值范围.
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