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本卷共 25 题,其中:
单选题 14 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 14 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的参数方程为为参数),则的两个焦点坐标是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则下列不等式不成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名学生进行问卷调查,得到如下图所示的列联表,则至少有(   )的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    女生

    合计

    附参考公式:.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知幂函数的图象经过点,则幂函数具有的性质是(   )

    A. 在其定义域上为增函数   B. 在其定义域上为减函数

    C. 奇函数   D. 定义域为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如图.若输出的的值为,则判断框中可以填入(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某演绎推理的“三段”分解如下:①函数是减函数;②指数函数是减函数;③函数是指数函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是(   )

    A. ①→②→③   B. ③→②→①   C. ②→①→③   D. ②→③→①

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用反证法证明命题①:“已知,求证:”时,可假设“”;命题②:“若,则”时,可假设“”.以下结论正确的是(   )

    A. ①与②的假设都错误   B. ①与②的假设都正确

    C. ①的假设正确,②的假设错误   D. ①的假设错误,②的假设正确

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线的参数方程为为参数),直线与圆相交于两点,则线段的中点坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知命题恒成立,命题为减函数,若为真命题,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 著名的狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.现有如下四个命题:

    ;                ②函数为奇函数;

    ,恒有;   ④,恒有.

    其中真命题的个数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足,其中为虚数单位,则复数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为,已知,猜想__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数与函数的零点分别为,则函数的极大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 随着经济的发展,某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据:

    年份

    需求量(万件)

    为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令.

    (1)填写下列表格并求出关于的线性回归方程:

    时间代号

    (万件)

    (2)根据所求的线性回归方程,预测到年年底,某地对该商品的需求量是多少?

    (附:线性回归方程,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为复数,为虚数单位,且均为实数.

    (1)求复数

    (2)若复数在复平面上对应的点分别是,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是定义域为的奇函数.

    (1)求实数的值并判断函数的单调性;

    (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (1)已知,函数的图象过点,求的最小值;

    (2)类比(1)中的解题思路,证明:在平面四边形中,式子不可能小于.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数在其定义域上为单调增函数,求的取值范围;

    (2)记的导函数为,当时,证明:存在极小值点,且.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

    (2)若点是直线上的动点,过作直线与圆相切,切点分别为,若使四边形的面积最小,求此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)设函数,若存在,使,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析