河北省深州市2017-2018高一下学期期末考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 3 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果，那么等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出的等于
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某种商品的广告费支出（单位：万元）销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程，计算得，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象先向右平移（）个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，所得函数图象经过点，则的值为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某公司，现有岁若干人、岁人、岁人，共类人群，若从中抽取一个容量为的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量所有可能的值是（　　）
A. ，，　　 B. ，，　　 C. ，，　　 D. ，，

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则下列结论正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形状是（　　）
A. 等边三角形　　 B. 钝角三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若向量，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为第四象限角，且满足，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①是偶函数；
②函数的图象关于点对称；
③函数在上单调递增；
④将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；
⑤的对称轴方程为.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小正周期与最小值；
（2）求的单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：

学习时间

频数

3

1

8

4

2

2

高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角，，的对边分别为，，，向量，。且.
（1）求；
（2）若，，求边长及的面积.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，，，为中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，是边长为的正三角形，求直线与平面所成的角.

难度: 简单查看答案及解析
定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

学习时间
频数	3	1	8	4	2	2